SOUTENANCE DE THESE
4/12/2014
EL ATI Ali 4/12/14 L2S à 14H30

Sujet : Analyse de la synchronisation dans un réseau complexe des oscillateurs non linéaires.

Sous la direction de M – Mme : Antonio LORIA   et Elena PANTELEY
Son directeur de recherches.
SOUTENANCE DE THESE AYANT POUR JURY :
(indiquer les noms par ordre alphabétique) 
M. Antonio Loria
M. Alexander Pogromskiy 
Mme. Elena Panteley
M. Jean-Pierre Barbot
M. Luca Zaccarian
M. William Pasillas-lepine
 
 
RESUME
Cette thèse port sur l'analyse de la synchronisation des grands réseaux d'oscillateurs non linéaires et hétérogènes à l'aide d'outils et de méthodes issues de la théorie du contrôle. 
Nous considérons deux modèles de réseaux; à savoir, le modèle de Kuramoto qui considère seulement les coordonnées de phase des oscillateurs et des réseaux composés d'oscillateurs non linéaires de Stuart-Landau connectés par un couplage linéaire.
Pour le modèle de Kuramoto nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d'interconnexion du modèle original de Kuramoto. Nous montrons en suite que l'existence de solutions à verrouillage de phase du modèle de Kuramoto est équivalente à l'existence d'un tel système linéaire avec certaines propriétés. Ce système est utilisé pour formuler les conditions d'existence de solutions à verrouillage de phase et de leur stabilité pour des structures particulières de l'interconnexion. En suite, cette analyse s'est étendue au cas où des interactions attractives et répulsives sont présentes dans le réseau. Nous considérons cette situation lorsque les gains d'interconnexion peuvent être à la fois positif et négatif. 
 
Dans le cadre de réseaux d'oscillateurs de Stuart-Landau, nous présentons une nouvelle transformation de coordonnées du réseau qui permet de réécrire le modèle de réseau en deux parties: une décrivant le comportement de l'oscillateur « moyenne » de réseau et la seconde partie présentant les dynamiques des erreurs de synchronisation par rapport à cet oscillateur « moyenne ».  Cette transformation nous permet de caractériser les propriétés du réseau en termes de la stabilité des erreurs de synchronisation et du cycle limite de l'oscillateur « moyenne ». Pour ce faire, nous reformulons ce problème en un problème de stabilité de deux ensembles compacts et nous utilisons des outils issus de la stabilité de Lyapunov pour montrer la stabilité pratique de ces derniers pour des valeurs suffisamment grandes du gain d'interconnexion.