SOUTENANCE DE THESE
13/02/2015
MATTEI Giovanni 13/02/15 LSS SUPELEC à 10h30

SUJET : Commande non linéaire robuste: du temps-continu jusqu’à les systèmes sous échantillonnage avec applications aérospatiales.

(Robust nonlinear control: from continuous time to sampled-data with aerospace applications – Controllo nonlineare robusto: dal tempo continuo al digitale con applicazioni aerospaziali.)

Sous la direction de M. Salvatore MONACO et M.me Dorothée NORMAND-CYROT
Ses co-directeurs de recherches.
SOUTENANCE DE THESE AYANT POUR JURY :
(indiquer les noms par ordre alphabétique)

• Prof. Jean-Pierre BARBOT, ENSEA Cergy Pontoise FR ; Rapporteur
• Prof. Stefano BATTILOTTI, DIIAG Sapienza Università di Roma IT ; Examinateur
• Dr. Vincent FROMION, INRA Jouy en Josas FR ; Examinateur
• Prof. Silviu NICULESCU, L2S-CNRS, Supélec ; Invité
• Prof. Romeo ORTEGA, L2S-CNRS, Supélec ; Examinateur
• Prof. Giovanni ULIVI, DIA Università degli Studi Roma Tre IT ; Rapporteur

RESUME

La thèse porte sur le développement des techniques non linéaires robustes de stabilisation et commande des systèmes avec perturbations de model. D’abord, on introduit les concepts de base de stabilité et stabilisabilité robuste dans le contexte des systèmes non linéaires. Ensuite, on présente une méthodologie de stabilisation par retour d’état en présence d’incertitudes qui ne sont pas dans l’image de la commande («unmatched»). L’approche récursive du «backstepping» permet de compenser les perturbations «unmatched» et de construire une fonction de Lyapunov contrôlée robuste, utilisable pour le calcul ultérieur d’un compensateur des incertitudes dans l’image de la commande («matched»). Le contrôleur obtenu est appelé «recursive Lyapunov redesign». Ensuite, on introduit la technique de stabilisation par «Immersion & Invariance» comme outil pour rendre un donné contrôleur non linéaire, robuste par rapport à dynamiques non modelées. La première technique de contrôle non linéaire robuste proposée est appliquée au projet d’un autopilote pour un missile air-air et au développement d’une loi de commande d’attitude pour un satellite avec appendices flexibles. L’efficacité du «recursive Lyapunov redesign» est mis en évidence dans le deux cas d’étude considérés. En parallèle, on propose une méthode systématique de calcul des termes incertains basée sur un modèle déterministe d’incertitude. La partie finale du travail de thèse est relative à la stabilisation des systèmes sous échantillonnage. En particulier, on reformule, dans le contexte digital, la technique d’Immersion et Invariance. En premier lieu, on propose des solutions constructives en temps continu dans le cas d’une classe spéciale des systèmes en forme triangulaire «feedback form», au moyen de «backstepping» et d’arguments de domination non linéaire. L’implantation numérique est basée sur une loi multi-échelles, dont l’existence est garantie pour la classe des systèmes considérée. Le contrôleur digital assure la propriété d’attractivité et des trajectoires bornées. La loi de commande, calculée par approximation finie d’un développement asymptotique, est validée en simulation de deux exemples académiques.

 


Résumé de thèse (anglais)
The dissertation deals with the problems of stabilization and control of nonlinear systems with deterministic model uncertainties. First, in the context of uncertain systems analysis, we introduce and explain the basic concepts of robust stability and stabilizability. Then, we propose a method of stabilization via state-feedback in presence of unmatched uncertainties in the dynamics. The recursive backstepping approach allows to compensate the uncertain terms acting outside the control span and to construct a robust control Lyapunov function, which is exploited in the subsequent design of a compensator for the matched uncertainties. The obtained controller is called recursive Lyapunov redesign. Next, we introduce the stabilization technique through Immersion \& Invariance (I\&I) as a tool to improve the robustness of a given nonlinear controller with respect to unmodeled dynamics. The recursive Lyapunov redesign is then applied to the attitude stabilization of a spacecraft with flexible appendages and to the autopilot design of an asymmetric air-to-air missile. Contextually, we develop a systematic method to rapidly evaluate the aerodynamic perturbation terms exploiting the deterministic model of the uncertainty. The effectiveness of the proposed controller is highlighted through several simulations in the second case-study considered. In the final part of the work, the technique of I\& I is reformulated in the digital setting in the case of a special class of systems in feedback form, for which constructive continuous-time solutions exist, by means of backstepping and nonlinear domination arguments. The sampled-data implementation is based on a multi-rate control solution, whose existence is guaranteed for the class of systems considered. The digital controller guarantees, under sampling, the properties of manifold attractivity and trajectory boundedness. The control law, computed by finite approximation of a series expansion, is finally validated through numerical simulations in two academic examples and in two case-studies, namely the cart-pendulum system and the rigid spacecraft.