SOUTENANCE DE THESE
28/09/2015
REN Chengfang 28/09/15 Centrale Supéklec à 14h.

SUJET : Caractérisation des performances minimales d'estimation pour des modèles d'observations non-standards
 

Sous la direction de M : Renaux Alexandre  Son directeur de recherches.
SOUTENANCE DE THESE AYANT POUR JURY :
(indiquer les noms par ordre alphabétique)
• Forster Philippe (Rapporteur)

• Tourneret Jean-Yves (Rapporteur)

• Abed-Meraim Karim (Examinateur)

• Richard Cedric (Examinateur)

• Chaumette Eric (Encadrant de thèse)

• Galy Jérôme (Encadrant de thèse)

• Renaux Alexandre (Directeur de thèse)

 

RESUME

 

 

Dans le contexte de l'estimation paramétrique, les performances d'un estimateur peuvent être caractérisées, entre autre, par son erreur quadratique moyenne (EQM) et sa résolution limite. La première quantifie la précision des valeurs estimées et la seconde définit la capacité de l'estimateur à séparer plusieurs paramètres. Cette thèse s'intéresse d'abord à la prédiction de l'EQM "optimale" à l'aide des bornes inférieures pour des problèmes d'estimation simultanée de paramètres aléatoires et non-aléatoires (estimation hybride), puis à l'extension des bornes de Cramér-Rao pour des modèles d'observation moins standards. Enfin, la caractérisation des estimateurs en termes de résolution limite est également étudiée. Ce manuscrit est donc divisé en trois parties :
? Premièrement, nous complétons les résultats de littérature sur les bornes hybrides en utilisant deux bornes bayésiennes : la borne de Weiss-Weinstein et une forme particulière de la famille de bornes de Ziv-Zakaï. Nous montrons que ces bornes "étendues" sont plus précises pour la prédiction de l'EQM optimale par rapport à celles existantes dans la littérature.
? Deuxièmement, nous proposons des bornes de type Cramér-Rao pour des contextes
d'estimation moins usuels, c'est-à-dire : (i) Lorsque les paramètres non-aléatoires sont soumis à des contraintes d'égalité linéaires ou non-linéaires (estimation sous contraintes). (ii) Pour des problèmes de filtrage à temps discret où l'évolution des états (paramètres) est régit par une chaîne de Markov. (iii) Lorsque la loi des observations est différente de la distribution réelle des données.
? Enfin, nous étudions la résolution et la précision des estimateurs en proposant un critère basé directement sur la distribution des estimées. Cette approche est une extension des travaux de Oh et Kashyap et de Clark pour des problèmes d'estimation de paramètres multidimensionnels.
Mots clés : Estimation paramétrique, estimateurs au sens du maximum de vraisemblance, estimateurs au sens du maximum a posteriori, estimation hybride, analyse de performance, bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne, résolution limite statistique.