SOUTENANCE DE THESE
28/09/2015
CHAUFFERT Nicolas CEA Neurospine SACLAY le 28/9/15 à 16h.

SUJET : Échantillonnage compressé le long de trajectoires physiquement plausible en IRM.

Sous la direction de M : Philippe Ciuciu son directeur de recherches.
SOUTENANCE DE THESE AYANT POUR JURY :
(indiquer les noms par ordre alphabétique)
• Philippe Ciuciu
• Ali Djafari
• Justin Haldar
• Laurent Jacques
• Simon Masnou
• Gabriel Peyré
• Pierre Weiss

RESUME
L'imagerie par résonance magnétique (IRM) est une technique d'imagerie non invasive et non ionisante qui permet d'imager et de discriminer les tissus mous grâce à une bonne sensibilité de contraste issue de la variation de paramètres physiques (T1, T2, densité de protons) spécifique à chaque tissu. Les données sont acquises dans l'espace-k, correspondant aux fréquences spatiales de l'image. Des contraintes physiques et matérielles contraignent le mode de fonctionnement des gradients de champ magnétique utilisés pour acquérir les données. Ainsi, ces dernières sont obtenues séquentiellement le long de trajectoires assez régulières (dérivée et dérivée seconde bornées). En conséquence, la durée d'acquisition augmente avec la résolution recherchée de l'image.
Accélérer l'acquisition des données est crucial pour réduire la durée d'examen et ainsi améliorer le confort du sujet, diminuer les coûts, limiter les distorsions dans l'image (eg dues au mouvement), ou encore augmenter la résolution temporelle en IRM fonctionnelle. L'échantillonnage compressif permet de sous-échantillonner l'espace-k, et de reconstruire une image de bonne qualité en utilisant une hypothèse de parcimonie de l'image dans une base d'ondelettes.
Les théories d'échantillonnage compressif s'adaptent mal à l'IRM, même si des utilisations basées sur des heuristiques ont atteint des résultats impressionnants. Les problèmes rencontrés en IRM pour l'application de cette théorie sont i) d'une part, les bases d'acquisition (Fourier) et de représentation (ondelettes) ne sont pas incohérentes ; et ii) les schémas obtenus par la théorie sont composés de mesures isolées, incompatibles avec l'échantillonnage continu le long de segments ou de courbes.
Cette thèse vise à rendre applicables les théories de l'échantillonnage compressif à l'IRM en offrant des solutions aux problèmes évoqués. D'une part, nous proposons une théorie d'échantillonnage à densité variable pour répondre au premier point. Les échantillons les plus informatifs ont plus de chance d'être mesurés. D'autre part, nous proposons des schémas et concevons des trajectoires qui vérifient les contraintes d'acquisition tout en parcourant l'espace-k avec la densité prescrite dans la théorie de l'échantillonnage à densité variable.
Ce second point étant complexe, il est abordé par une séquence de contributions indépendantes. D'abord, nous proposons des schémas d'échantillonnage à densité variables le long de courbes continues (marche aléatoire, voyageur de commerce). Ensuite, nous proposons un algorithme de projection sur l'espace des contraintes qui renvoie la courbe physiquement plausible la plus proche d'une courbe donnée (e.g., une solution du voyageur de commerce). Nous donnons enfin un algorithme de projection sur des espaces de mesures qui permet de trouver la projection d'une distribution quelconque sur l'espace des mesures porté par les courbes admissibles. Ainsi, la courbe obtenue est physiquement admissible et réalise un échantillonnage à densité variable. Les résultats de reconstruction obtenus à partir de cette méthode permettent de dépasser les trajectoires d'acquisition classiques (spirale, radiale) de plusieurs décibels (de l'ordre de 3dB).