Lois gaussiennes généralisées asymétriques : Théorie et application à la mesure du risque

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Ajouté le: 21/05/2014
Directeur :
Titre : Lois gaussiennes généralisées asymétriques : Théorie et application à la mesure du risque
Thèmes : Automatique, Signal, Télécoms, Systèmes embarqués
Laboratoires : L2S Laboratoire des Signaux et Systèmes UMR 8506
Description :

Les caractéristiques observées sur les séries financières ont motivé la recherche de classes de lois permettant de représenter l'asymétrie et le caractère sur-gaussien tout en incluant des lois utilisées typiquement en estimation telles que la loi normale ou des lois normales asymétriques. Il est important qu'une telle classe de loi permette de mener à bien l'estimation au sens du maximum de vraisemblance de tous les paramètres. De même, il est souhaitable que l'on dispose d'expressions explicites pour tous les moments utiles tels que la moyenne, la variance, l'asymétrie et l'aplatissement, ainsi qu'une expression de la matrice d'information de Fisher permettant d'interpréter l'influence des paramètres sur les variances asymptotiques d'estimation. Enfin, pour les applications à la gestion du risque, il est important de disposer aussi des expressions de la valeur à-risque (value-at-risk) et de la moyenne des pertes au-delà de la valeur-à-risque (expected shortfall).

Une classe de lois satisfaisant ces contraintes est la famille des lois gaussiennes généralisées asymétriques. Le but de cette thèse est d'étudier  l'utilisation de ces lois pour le calcul du risque d'un portefeuille. Pour cela, on étudiera les performances des prévisions de la moyenne des pertes au-delà de la valeur-à-risque pour différents modèles de séries financières dans lesquels on remplacera le bruit gaussien générateur par un bruit suivant une loi gaussienne généralisée asymétrique. Ces modèles seront différentes variantes du modèle GARCH (generalized autoregressive conditional heteroskedastic) introduit dans la littérature.

La thèse commencera par une étude bibliographique des différentes lois gaussiennes généralisées asymétriques univariées et multivariées ainsi que des différentes extensions récentes du modèle GARCH multivarié. On s'intéressera ensuite à l'estimation au sens du maximum de vraisemblance et au calcul des risques pour différentes lois. Puis on mettra en \oe uvre les méthodes d'estimation pour différents modèles de séries financières. On testera enfin les méthodes sur des données réelles telles que des indices financiers, des cours d'actions ou des taux de changes.

Profil recherché : Le (la) candidat(e) devra posséder de solides connaissances et compétences en probabilités et statistiques et avoir suivi un cours de M2 de séries chronologiques. De plus, il devra savoir programmer dans les langages R ou Matlab.