Analyse de Stabilité des Systèmes à Retard Non Hyperboliques et leurs Applications

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Ajouté le: 27/05/2014
Directeur : BOUSSAADA Islam - islam.boussaada@lss.supelec.fr
Titre : Analyse de Stabilité des Systèmes à Retard Non Hyperboliques et leurs Applications
Thèmes : Automatique, Signal, Télécoms, Systèmes embarqués
autre
Laboratoires : L2S Laboratoire des Signaux et Systèmes UMR 8506
Description :

 

 

SUJET DE THESE :  
Analyse de Stabilité des Systèmes à Retard Non Hyperboliques et leurs Applications


DIRECTEURS DE THESE :
Islam BOUSSAADA – Laboratoire Signaux & Systèmes L2S, Division Systèmes. Mél : Prenom.NOM@lss.supelec.fr
Silviu-Iulian NICULESCU – Laboratoire Signaux & Systèmes L2S, Division Systèmes. Mél : Prenom.NOM@lss.supelec.fr


EQUIPES D’ACCUEIL :
L2S, Division Systèmes


Contexte de la recherche :


L'analyse locale des dynamiques non-linéaires hyperboliques profite d'un résultat important de la théorie qualitative : le théorème de Hartman-Grobman affirmant qu'au voisinage d'un point d'équilibre hyperbolique, les solutions d'un système non linéaire se comportent de la même maniéré que les solutions du système linéarisé.
Cependant, la situation est en général plus complexe quand il s'agit d'analyser des dynamiques non-hyperbolique. Ce contexte est loin d'être synthétique, de telles dynamiques apparaissent souvent dans des applications allant de la biologie aux sciences de l'ingénieur. Dans ce cadre, la variété du centre est l'outil adéquat permettant d'approcher les dynamiques d'un système de grande dimension ou même de dimension infinie par des dynamiques de dimension relativement réduites.
Vue que la variété du centre est caractérisée par l'espace propre généralisé associé aux valeurs spectrales imaginaires pures, il en sort l'intérêt de comprendre les mécanismes assurant leur existence (voir leurs coexistence), ainsi que leurs dynamiques propres en présence de perturbation. Il est aussi important de souligner l'incidence des multiplicités (algébrique/géométrique) sur la dynamique d'une valeur spectrale (en présence de perturbations ou d'incertitudes), sans oublier le fait d'avoir ce type de valeurs spectrales représente par excellence un indicateur sur l'instabilité du système, en effet, le nombre de valeurs spectrales instables est en lien explicite avec les valeurs spectrales imaginaires pures.
L'exploitation de toutes les propriétés soulignés permet d'établir une approche systématique de stabilisation des systèmes à retard.
Étapes :

Après un tour d'horizon sur la bibliographie proposée sur la stabilité et la stabilisation des systèmes non linéaires à retard, le candidat sera amené en premier lieu à caractériser (algébriquement et géométriquement) les valeurs spectrales imaginaires pures et leurs multiplicité respective en fonction des paramètres du système générique (retards/coefficients).
Ensuite, il s'agit de réaliser une mise en œuvre (symbolique/numérique) orientée contrôle, pour compléter des logiciels déjà existants DDE-biftool, Yalta, QPMR, Trace DDE...
La méthodologie ainsi établie, sera appliquée dans la stabilisation de plusieurs cas d'étude.

Profil souhaité

Niveau Master Recherche en Automatique ou Mathématiques appliquées avec des compétences en commande non-linéaire des systèmes dynamiques en dimension infinie.
Bonnes connaissances de logiciels de calcul symbolique/numérique  (Maple, Matlab/Simulink ...)